Niech a>0, b>0 oraz a≠1. Logarytmem o podstawie a z liczby b nazywamy wykładnik potęgi, do której należy podnieść podstawę a, by otrzymać liczbę logarytmowaną b. ${\log }_{a}b=c,\text{gdy}{a}^c=b$     Z powyższej definicji wynika następująca własność, z której będziemy korzystać: $a^{{\log }_{a}b}=b$

---

$\text{a)}{11}^{{\log }_{11}5}=5$  

---

$\text{b)}{\left(\frac{1}{11}\right)}^{{\log }_{11}4}={\left({11}^{-1}\right)}^{{\log }_{11}4}={\left({11}^{{\log }_{11}4}\right)}^{-1}=4^{-1}=\frac{1}{4}$  

---

$\text{c)}{5}^{2{\log }_{5}3}={\left(5^{{\log }_{5}3}\right)}^2=3^2=9$  

---

$\text{d)}{2}^{3{\log }_{2}5}={\left(2^{{\log }_{2}5}\right)}^3=5^3=125$  

---

$\text{e)}{9}^{-{\log }_{3}7}={\left(3^2\right)}^{-{\log }_{3}7}=3^{-2{\log }_{3}7}={\left(3^{{\log }_{3}7}\right)}^{-2}=7^{-2}=\frac{1}{49}$  

---

$\text{f)}{\left(\sqrt{3}\right)}^{{\log }_{3}2}={\left(3^{\frac{1}{2}}\right)}^{{\log }_{3}2}={\left(3^{{\log }_{3}2}\right)}^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$  

---

$\text{g)}{5}^{2{\log }_{0,2}4}={\left({\left(\frac{1}{5}\right)}^{-1}\right)}^{2{\log }_{0,2}4}={0,2}^{-2{\log }_{0,2}4}={\left({0,2}^{{\log }_{0,2}4}\right)}^{-2}=4^{-2}=\frac{1}{16}$  

---

$\text{h)}{2}^{-3{\log }_{0,5}4}={\left({\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}\right)}^{-3{\log }_{0,5}4}={0,5}^{3{\log }_{0,5}4}={\left({0,5}^{{\log }_{0,5}4}\right)}^3=4^3=64$