2 szkoły średniej

II liceum

II technikum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka

<table style="width: 100%;border-collapse: collapse;background-color: #dcdcdc;" border="0"> <tbody> <tr> <td style="width: 100%;">Na czworokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów tego czworokąta są równe i mają po <strong>180⁰</strong>.</td> </tr> </tbody> </table> <hr> <p>Rysunek poglądowy:</p>

<table style="width: 100%;border-collapse: collapse;background-color: #dcdcdc;" border="0"> <tbody> <tr> <td style="width: 100%;">Na czworokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów tego czworokąta są równe i mają po <strong>180⁰</strong>.</td> </tr> </tbody> </table> <hr> <p>Z powyższego twierdzenia wynika, że skoro kąt <strong>ABC</strong> jest prosty, to również kąt <strong>ADC</strong> jest prosty, ponieważ</p>

<p>Na trapezie&nbsp;<strong>ABCD</strong> (gdzie <strong>AB||CD</strong>) można opisać okrąg, więc sumy miar przeciwległych kątów trapezu są równe: Stąd:</p>

<p>Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:</p>

<table style="width: 100%;border-collapse: collapse;background-color: #dcdcdc;" border="0"> <tbody> <tr> <td style="width: 100%;">Na czworokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów tego czworokąta są równe i mają po <strong>180⁰</strong>.</td> </tr> </tbody> </table> <hr> <p>Rysunek poglądowy:</p> <p><img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/126412/yAeQyaf8jIL9%2Bu7EOVlTiQ%3D%3D_405c956ef4db49aa6435834152f88d107fbc168d8620fe3f2a77e56803d96348.jpg" alt="" width="305" height="242"></p> <hr> <p>Rozważmy wszystkie możliwości.</p>

<p>Trapez jest wpisany w okrąg, więc jest równoramienny.</p> <p><span style="text-decoration: underline;"><strong>Uzasadnienie:</strong></span></p> <p>Na trapezie&nbsp;<strong>ABCD</strong> (gdzie <strong>AB||CD</strong>) można opisać okrąg, więc sumy miar przeciwległych kątów trapezu są równe: Stąd:</p>

3 szkoły podstawowej

4 szkoły podstawowej

5 szkoły podstawowej

6 szkoły podstawowej

7 szkoły podstawowej

8 szkoły podstawowej

1 szkoły średniej

3 szkoły średniej

4 szkoły średniej

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Szkoła branżowa I stopnia. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 2

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 2. Reforma 2019

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. I - III

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze