Oznaczmy:

v - średnia prędkość pociągu przed modernizacją (w km/h); zał.: v>0

v+30 - średnia prędkość pociągu po modernizacji (w km/h)

t - średni czas jazdy pociągu po modernizacji (w h); zał.: t>0

t+1 - średni czas jazdy pociągu przed modernizacją (w h)

---

Mamy dane:

$s=360\text{km}$  

---

Ze wzoru na drogę otrzymujemy:

$\{\begin{array}{l}s=v\left(t+1\right)\\ s=\left(v+30\right)t\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}360=v\left(t+1\right)\\ 360=\left(v+30\right)t\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}v\left(t+1\right)=360\\ \left(v+30\right)t=360\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}vt+v=360\\ vt+30t=360\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}vt=360-v\\ vt+30t=360\end{array}$  

Podstawiamy vt=360-v do drugiego równania w układzie.

$\{\begin{array}{l}vt=360-v\\ 360-v+30t=360\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}vt=360-v\\ 30t=v\end{array}$  

Podstawimy v=30t do pierwszego równania w układzie.

$\{\begin{array}{l}30t\cdot t=360-30t\\ v=30t\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}30t^2+30t-360=0\\ v=30t\end{array}$  

Rozwiązujemy pierwsze równanie w układzie.

$30t^2+30t-360=0\mid :30$  

$t^2+t-12=0$  

$\Delta =1+48=49,\sqrt{\Delta }=7$  

$t=\frac{-1-7}{2}=\frac{-8}{2}=-4<0\text{lub}t=\frac{-1+7}{2}=\frac{6}{2}=3>0$  

Rozwiązanie t=-4 odrzucamy i otrzymujemy t=3.

Podstawimy t=3 do układu i wyznaczamy v.

$\{\begin{array}{l}t=3\\ v=30t\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}t=3\\ v=30\cdot 3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}t=3\\ v=90\end{array}$  

---

Odp. Przed modernizacją pociąg pokonywał trasę z prędkością 90 km/h.