a) Asymptotą pionową wykresu funkcji jest prosta x=2, więc:

$p=2$  

Asymptotą poziomą wykresu funkcji jest prosta y=0, więc:

$q=0$  

Wówczas wzór funkcji przyjmuje postać:

$f\left(x\right)=\frac{a}{\left|x-2\right|}$  

---

Do wykresu funkcji f należy punkt (1, 1), więc:

$f\left(1\right)=1$  

$\frac{a}{\left|1-2\right|}=1$

$\frac{a}{\left|-1\right|}=1$  

$\frac{a}{1}=1$  

$a=1$  

---

Otrzymujemy:

$f\left(x\right)=\frac{1}{\left|x-2\right|}$  

$a=1,p=2,q=0$  

---

Z wykresu odczytujemy, że:

• $f\left(x\right)=1\text{dla}x\in \left\{1,3\right\}$  
• funkcja nie ma miejsc zerowych

---

---

b) Asymptotą pionową wykresu funkcji jest prosta x=0, więc:

$p=0$  

Asymptotą poziomą wykresu funkcji jest prosta y=2, więc:

$q=2$  

Wówczas wzór funkcji przyjmuje postać:

$f\left(x\right)=\frac{a}{\left|x\right|}+2$  

---

Do wykresu funkcji f należy punkt (2, 0), więc:

$f\left(2\right)=0$  

$\frac{a}{\left|2\right|}+2=0$

$\frac{a}{2}=-2\mid \cdot 2$  

$a=-4$  

---

Otrzymujemy:

$f\left(x\right)=-\frac{4}{\left|x\right|}+2$  

$a=-4,p=0,q=2$  

---

Z wykresu odczytujemy, że:

• $f\left(x\right)=1\text{dla}x\in \left\{-4,4\right\}$  
• $f\left(x\right)=0\text{dla}x\in \left\{-2,2\right\}$  

---

---

c) Asymptotą pionową wykresu funkcji jest prosta x=-3, więc:

$p=-3$  

Asymptotą poziomą wykresu funkcji jest prosta y=-1, więc:

$q=-1$  

Wówczas wzór funkcji przyjmuje postać:

$f\left(x\right)=\frac{a}{\left|x+3\right|}-1$  

---

Do wykresu funkcji f należy punkt (-1, 0), więc:

$f\left(-1\right)=0$  

$\frac{a}{\left|-1+3\right|}-1=0$

$\frac{a}{\left|2\right|}=1$  

$\frac{a}{2}=1\mid \cdot 2$  

$a=2$  

---

Otrzymujemy:

$f\left(x\right)=\frac{2}{\left|x+3\right|}-1$  

$a=2,p=-3,q=-1$  

---

Z wykresu odczytujemy, że:

• $f\left(x\right)=1\text{dla}x\in \left\{-4,-2\right\}$  
• $f\left(x\right)=0\text{dla}x\in \left\{-5,-1\right\}$