Oznaczmy:

2n+1, 2n+3, 2n+5 - trzy kolejne liczby nieparzyste, n ∈ N

---

Suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych jest równa 251. Stąd:

${\left(2n+1\right)}^2+{\left(2n+3\right)}^2+{\left(2n+5\right)}^2=251$  

$4n^2+4n+1+4n^2+12n+9+4n^2+20n+25=251$  

$12n^2+36n+35=251$  

$12n^2+36n-216=0\mid :12$  

$n^2+3n-18=0$  

$\Delta =3^2-4\cdot 1\cdot \left(-18\right)=9+72=81,\sqrt{\Delta }=9$  

$n_1=\frac{-3-9}{2}=\frac{-12}{2}=-6\notin \mathbf{N}\text{lub}{n}_2=\frac{-3+9}{2}=\frac{6}{2}=3\in \mathbf{N}$  

Rozwiązanie n₁ odrzucamy jako sprzeczne z założeniem.

Otrzymujemy:

$n=3$  

Wówczas:

$2n+1=2\cdot 3+1=6+1=7$  

$2n+3=7+2=9$  

$2n+5=9+2=11$  

---

Odp. Szukane liczby to: 7, 9, 11.