Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Mamy dane:

$r=4\text{cm}$  

---

Ze wzoru na przekątną kwadratu dla kwadratu CDOF:

$x=r\sqrt{2}=4\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$  

Wówczas:

$\left|CE\right|=x+r=4\sqrt{2}+4=4\left(\sqrt{2}+1\right)\left[\text{cm}\right]$  

---

Trójkąt prostokątny równoramienny jest połówką kwadratu, więc:

$\left|CE\right|=\frac{1}{2}d$  

$4\left(\sqrt{2}+1\right)=\frac{1}{2}d\mid \cdot 2$  

$8\left(\sqrt{2}+1\right)=d$  

$d=8\left(\sqrt{2}+1\right)\left[\text{cm}\right]$  

---

Ze wzoru na przekątną kwadratu:

$d=a\sqrt{2}$  

$8\left(\sqrt{2}+1\right)=a\sqrt{2}\mid :\sqrt{2}$  

$a=\frac{8\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}}=\frac{8\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{8\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}=4\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)=4\left(2+\sqrt{2}\right)\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy pole i obwód trójkąta ABC:

$L=2a+d=2\cdot 4\left(2+\sqrt{2}\right)+8\left(\sqrt{2}+1\right)=8\left(2+\sqrt{2}\right)+8\left(\sqrt{2}+1\right)=16+8\sqrt{2}+8\sqrt{2}+8=24+16\sqrt{2}=8\left(3+2\sqrt{2}\right)\left[\text{cm}\right]$  

$P=\frac{1}{2}{a}^2=\frac{1}{2}\cdot {\left[4\left(2+\sqrt{2}\right)\right]}^2=\frac{1}{2}\cdot 4^2\cdot {\left(2+\sqrt{2}\right)}^2=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot \left(4+4\sqrt{2}+2\right)=8\left(6+4\sqrt{2}\right)=8\cdot 2\left(3+2\sqrt{2}\right)=16\left(3+2\sqrt{2}\right)\left[{\text{cm}}^2\right]$