Oznaczmy:

x - liczba koleżanek Beaty, które miały jej pomóc

y - liczba wypisanych zaproszeń przez jedną koleżankę

Zakładamy, że:

$x\in {\mathbf{N}}_{+},y\in {\mathbf{N}}_{+}$  

---

x koleżanek Beaty wypisując po y zaproszeń każda miało wypisać łącznie 72 zaproszenia, czyli:

$xy=72$  

---

Dwie koleżanki nie przyszły, więc przyszły x-2 osoby i każda z nich musi wypisać o 6  zaproszeń więcej, czyli y+6 zaproszeń. Stąd:

$\left(x-2\right)\left(y+6\right)=72$  

---

Zapisujemy powyższe równania jako układ i wyznaczamy z niego x oraz y.

$\{\begin{array}{l}xy=72\\ \left(x-2\right)\left(y+6\right)=72\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}xy=72\\ xy+6x-2y-12=72\end{array}$  

Podstawiamy xy=72 do drugiego równania w układzie.

$\{\begin{array}{l}xy=72\\ 72+6x-2y-12=72\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}xy=72\\ 6x-2y-12=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}xy=72\\ 2y=6x-12\mid :2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}xy=72\\ y=3x-6\end{array}$  

Podstawiamy y=3x-6 do pierwszego równania w układzie.

$\{\begin{array}{l}x\left(3x-6\right)=72\\ y=3x-6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3x^2-6x=72\\ y=3x-6\end{array}$  

Rozwiązujemy pierwsze równanie w układzie.

$3x^2-6x=72$  

$3x^2-6x-72=0\mid :3$  

$x^2-2x-24=0$  

$\Delta =4+96=100,\sqrt{\Delta }=10$  

$x=\frac{2-10}{2}=\frac{-8}{2}=-4\notin {\mathbf{N}}_{+}\text{lub}x=\frac{2+10}{2}=\frac{12}{2}=6\in {\mathbf{N}}_{+}$  

Rozwiązanie x=-4 odrzucamy jako sprzeczne z założeniem i otrzymujemy:

$x=6$  

Otrzymaliśmy już szukany wynik, więc nie musimy rozwiązywać układu równań do końca.

---

Obliczamy, ile osób wypisywało zaproszenia:

$x-2=6-2=4$  

---

Odp. Zaproszenia wypisywały 4 osoby.