Rozwiąż algebraicznie równanie:- Zadanie 2: Matematyka 2. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

$a)$

$∣ x + 4 ∣ = 4 - x$

Przypadek I.

$x + 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq - 4$

Wtedy mamy:

$x + 4 = 4 - x$

$2 x = 0$

$x = 0$

Przypadek II.

$x + 4 < 0 \Rightarrow x < - 4$

Wtedy mamy:

$x + 4 = - 4 + x$

$4 = - 4$

Sprzeczność

Zatem ostatecznie:

$x = 0$

$b)$

$5 - 3 ∣ x - 2 ∣ = x$

$- 3 ∣ x - 2 ∣ = x - 5$

$3 ∣ x - 2 ∣ = - x + 5$

Przypadek I.

$x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2$

Wtedy mamy:

$3 (x - 2) = - x + 5$

$3 x - 6 = - x + 5$

$4 x = 11$

$x = \frac{11}{4}$

$x = 2 \frac{3}{4}$

Przypadek II.

$x - 2 < 0 \Rightarrow x < 2$

Wtedy mamy:

$3 (x - 2) = x - 5$

$3 x - 6 = x - 5$

$2 x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

Zatem ostatecznie:

$x = 2 \frac{3}{4} \lor x = \frac{1}{2}$

$c)$

$3 (∣ x - 1 ∣ + 1) = - 2 x$

$3 ∣ x - 1 ∣ + 3 = - 2 x$

$3 ∣ x - 1 ∣ = - 2 x - 3$

Przypadek I.

$x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1$

Wtedy mamy:

$3 (x - 1) = - 2 x - 3$

$3 x - 3 = - 2 x - 3$

$5 x = 0$

$x = 0 \in / ⟨ 1, + \infty)$

Przypadek II.

$x - 1 < 0 \Rightarrow x < 1$

Wtedy mamy:

$3 (x - 1) = 2 x + 3$

$3 x - 3 = 2 x + 3$

$x = 6 \in / (- \infty, 1)$

Zatem ostatecznie jest to równanie sprzeczne.

$d)$

$15 + 2 ∣ x - 5 ∣ = 3 x - ∣ x - 5 ∣$

$3 ∣ x - 5 ∣ = 3 x - 15 ∣ : 3$

$∣ x - 5 ∣ = x - 5$

Zauważmy, że równanie jest spełnione, gdy lewa strona jest większa lub równa 0, zatem:

$x - 5 \geq 0$

$x \geq 5$

$x \in ⟨ 5, + \infty)$

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Działania na wyrażeniach algebraicznych – wyłączanie czynnika przed nawias

Premium

7:04

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Zadania optymalizacyjne - algebra (2)

Premium

9:18

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Podstawowe pojęcia dotyczące równań

Premium

10:01

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.