$\text{a)}$  

$\left|x+4\right|=4-x$  

 

Przypadek I.

$x+4\ge 0\Rightarrow x\ge -4$  

Wtedy mamy:

$x+4=4-x$       

$2x=0$  

$x=0$  

 

Przypadek II.

$x+4<0\Rightarrow x<-4$  

Wtedy mamy:

$x+4=-4+x$  

$4=-4$  

Sprzeczność

 

Zatem ostatecznie:

$x=0$  

---

$\text{b)}$  

$5-3\left|x-2\right|=x$  

$-3\left|x-2\right|=x-5$  

$3\left|x-2\right|=-x+5$  

 

Przypadek I.

$x-2\ge 0\Rightarrow x\ge 2$  

Wtedy mamy:

$3\left(x-2\right)=-x+5$  

$3x-6=-x+5$  

$4x=11$  

$x=\frac{11}{4}$  

$x=2\frac{3}{4}$  

 

Przypadek II.

$x-2<0\Rightarrow x<2$  

Wtedy mamy:

$3\left(x-2\right)=x-5$  

$3x-6=x-5$  

$2x=1$  

$x=\frac{1}{2}$  

 

Zatem ostatecznie:

$x=2\frac{3}{4}\vee x=\frac{1}{2}$  

---

$\text{c)}$  

$3\left(\left|x-1\right|+1\right)=-2x$  

$3\left|x-1\right|+3=-2x$  

$3\left|x-1\right|=-2x-3$  

 

Przypadek I.

$x-1\ge 0\Rightarrow x\ge 1$  

Wtedy mamy:

$3\left(x-1\right)=-2x-3$  

$3x-3=-2x-3$  

$5x=0$  

$x=0\notin ⟨1,+\infty )$  

 

Przypadek II.

$x-1<0\Rightarrow x<1$  

Wtedy mamy:

$3\left(x-1\right)=2x+3$  

$3x-3=2x+3$  

$x=6\notin \left(-\infty ,1\right)$  

 

Zatem ostatecznie jest to równanie sprzeczne.

---

$\text{d)}$  

$15+2\left|x-5\right|=3x-\left|x-5\right|$  

$3\left|x-5\right|=3x-15\mid :3$  

$\left|x-5\right|=x-5$  

Zauważmy, że równanie jest spełnione, gdy lewa strona jest większa lub równa 0, zatem:

$x-5\ge 0$  

$x\ge 5$  

$x\in ⟨5,+\infty )$