Rysunek pomocniczy:

---

$\text{a)}$  

Korzystając z tw. sinusów otrzymujemy:

$\frac{\sqrt{6}}{\sin {120}^{\circ }=}\frac{\sqrt{3}-1}{\sin {15}^{\circ }}$  

$\frac{\sqrt{6}}{\sin \left({180}^{\circ }-{60}^{\circ }\right)}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sin {15}^{\circ }}$     

$\frac{\sqrt{6}}{\sin {60}^{\circ }}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sin {15}^{\circ }}$  

$\frac{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sin {15}^{\circ }}$  

$\sqrt{6}\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sin {15}^{\circ }}$  

$2\sqrt{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sin {15}^{\circ }}$  

$\sin {15}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$  

$\sin {15}^{\circ }=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\cdot \sqrt{2}}{4}$  

$\sin {15}^{\circ }=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$  

---

$\text{b)}$  

Korzystając z tw. cosinusów otrzymujemy:

${\left(\sqrt{3}-1\right)}^2={\sqrt{6}}^2+2^2-2\cdot \sqrt{6}\cdot 2\cdot \cos {15}^{\circ }$  

$3-2\sqrt{3}+1=6+4-4\sqrt{6}\cdot \cos {15}^{\circ }$  

$4-2\sqrt{3}=10-4\sqrt{6}\cdot \cos {15}^{\circ }\mid -10$  

$-6-2\sqrt{3}=-4\sqrt{6}\cdot \cos {15}^{\circ }\mid :\left(-4\sqrt{6}\right)$  

$\frac{6+2\sqrt{3}}{4\sqrt{6}}=\cos {15}^{\circ }$  

$\frac{3+\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}=\cos {15}^{\circ }$  

$\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)\cdot \sqrt{6}}{2\cdot 6}=\cos {15}^{\circ }$  

$\frac{3\sqrt{6}+\sqrt{18}}{12}=\cos {15}^{\circ }$  

$\frac{3\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{12}=\cos {15}^{\circ }$  

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=\cos {15}^{\circ }$  

 

Obliczenie cosinusa kąta wewnętrznego trójkąta jest jednoznaczne, ponieważ cosinus jest dodatni w I ćwiartce, a ujemny w II ćwiartce.

Obliczenie sinusa kąta wewnętrznego trójkąta nie jest jednoznaczne, ponieważ kąt ten może być ostry lub rozwarty (sinus w I i II ćwiartce jest dodatni).