$\text{a)}$  

Wyznaczmy wartości funkcji na końcach przedziału.

$f\left(-3\right)=-\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^2+5=-\frac{1}{3}\cdot 9+5=-3+5=2$  

$f\left(-2\right)=-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^2+5=-\frac{1}{3}\cdot 4+5=-\frac{4}{3}+5=3\frac{2}{3}$  

 

Obliczamy  $x_w.$         

$x_w=\frac{0}{2\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}=0$  

Zauważmy, że:

$x_w\notin ⟨-3,-2⟩$  

 

Największa wartość w przedziale  $⟨-3,-2⟩:3\frac{2}{3}.$  

Najmniejsza wartość w przedziale  $⟨-3,-2⟩:2.$  

---

$\text{b)}$  

Wyznaczmy wartości funkcji na końcach przedziału.

$f\left(1\right)=2\cdot 1^2-8\cdot 1=2-8=-6$  

$f\left(4\right)=2\cdot 4^2-8\cdot 4=2\cdot 16-32=32-32=0$  

 

Obliczamy  $x_w.$  

$x_w=\frac{8}{2\cdot 2}=\frac{8}{4}=2$  

$f\left(2\right)=2\cdot 2^2-8\cdot 2=2\cdot 4-16=8-16=-8$  

 

Największa wartość w przedziale  $⟨1,4⟩:0.$  

Najmniejsza wartość w przedziale  $⟨1,4⟩:-8.$  

---

$\text{c)}$  

Wyznaczmy wartości funkcji na końcach przedziału.

$f\left(-2\right)=0,4\left(5-\left(-2\right)\right)\left(-2+3\right)=0,4\cdot 7\cdot 1=2,8$  

$f\left(0\right)=0,4\left(5-0\right)\left(0+3\right)=0,4\cdot 5\cdot 3=6$  

 

Obliczamy  $x_w.$  

$x_w=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1$  

Zauważmy, że:

$x_w\notin ⟨-2,0⟩$  

 

Największa wartość w przedziale  $⟨-2,0⟩:6.$  

Najmniejsza wartość w przedziale  $⟨-2,0⟩:2,8.$  

---

$\text{d)}$  

Wyznaczmy wartości funkcji na końcach przedziału.

$f\left(0\right)=0,5{\left(0-4\right)}^2+3=\frac{1}{2}\cdot 16+3=8+3=11$  

$f\left(\sqrt{2}\right)=0,5{\left(\sqrt{2}-4\right)}^2+3=\frac{1}{2}\left(2-8\sqrt{2}+16\right)+3=9-4\sqrt{2}+3=12-4\sqrt{2}$  

 

Obliczamy  $x_w.$  

Możemy odczytać z postaci kanonicznej.

$x_w=4$  

Zauważmy, że:

$x_w\notin ⟨0,\sqrt{2}⟩$  

 

Największa wartość w przedziale  $⟨0,\sqrt{2}⟩:11$  

Najmniejsza wartość w przedziale  $⟨0,\sqrt{2}⟩:12-4\sqrt{2}.$  

---

$\text{e)}$  

Wyznaczmy wartości funkcji na końcach przedziału.

$f\left(\sqrt{3}\right)={\sqrt{3}}^2-4\sqrt{3}+4=7-4\sqrt{3}$  

$f\left(3\right)=3^2-4\cdot 3+4=9-12+4=1$  

 

Obliczamy  $x_w.$  

$x_w=\frac{4}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2$  

$f\left(2\right)=2^2-4\cdot 2+4=4-8+4=0$  

 

Największa wartość w przedziale  $⟨\sqrt{3},3⟩:1.$  

Najmniejsza wartość w przedziale  $⟨\sqrt{3},3⟩:0.$  

---

$\text{f)}$  

Wyznaczmy wartości funkcji na końcach przedziału.

$f\left(-1\right)=2\cdot {\left(-1\right)}^2+2\cdot \left(-1\right)-12=2-2-12=-12$  

$f\left(1\right)=2\cdot 1^2+2\cdot 1-12=2+2-12=-8$  

 

Obliczamy  $x_w.$  

$x_w=\frac{-2}{2\cdot 2}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}$  

$f\left(-\frac{1}{2}\right)=2\cdot {\left(-\frac{1}{2}\right)}^2+2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)-12=2\cdot \frac{1}{4}-1-12=\frac{1}{2}-1-12=-12\frac{1}{2}$  

 

Największa wartość w przedziale  $⟨-1,1⟩:-8.$  

Najmniejsza wartość w przedziale  $⟨-1,1⟩:-12\frac{1}{2}.$