Oznaczmy:

a, b - długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego

c - długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego

 

Z treści zadania wiemy, że należy posłużyć się wzorami:   

$P=p\cdot r$  

$P=\frac{a+b+c}{2}\cdot \frac{a+b-c}{2}$  

$\frac{1}{2}\cdot a\cdot b=\left(a+b+c\right)\cdot \frac{a+b-c}{4}\mid \cdot 4$  

$2ab=\left(a+b+c\right)\cdot \left(a+b-c\right)$  

$2ab=\left(\left(a+b\right)+c\right)\cdot \left(\left(a+b\right)-c\right)$  

$2ab={\left(a+b\right)}^2-c^2$  

$2ab=a^2+2ab+b^2-c^2\mid -2ab$  

$0=a^2+b^2-c^2$  

$c^2=a^2+b^2$  

Ostatnia równość to tw. Pitagorasa, co należało udowodnić.