$\text{a)}$  

Rysunek pomocniczy:

Z sumy miar kątów w trójkącie ABC otrzymujemy:  

$\left|\sphericalangle ABC\right|={180}^{\circ }-{35}^{\circ }-{70}^{\circ }={75}^{\circ }$  

Zauważmy, że kąt $\alpha$ to kąt dopisany oparty na takim samym łuku jak kąt ABC.

Zatem otrzymujemy:

$\alpha ={75}^{\circ }$  

---

$\text{b)}$  

Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że kąt ABD to kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt wpisany ACD, zatem:

$\left|\sphericalangle ABD\right|={40}^{\circ }$  

Z sumy miar kątów w trójkącie ABD mamy:

$\left|\sphericalangle BDA\right|={180}^{\circ }-{80}^{\circ }-{40}^{\circ }={60}^{\circ }$  

Zauważmy, że kąt $\alpha$ to kąt dopisany oparty na takim samym łuku jak kąt BDA.

Zatem otrzymujemy:

$\alpha ={60}^{\circ }$  

---

$\text{c)}$  

Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że kąt CAD to kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt wpisany CBD, zatem:

$\left|\sphericalangle CAD\right|={30}^{\circ }$  

Z sumy miar kątów w trójkącie ACD mamy:

$\left|\sphericalangle ADC\right|={180}^{\circ }-{112}^{\circ }-{30}^{\circ }={38}^{\circ }$  

Zauważmy, że kąt $\alpha$ to kąt dopisany oparty na takim samym łuku jak kąt ADC.

Zatem otrzymujemy:

$\alpha ={38}^{\circ }$