$\text{a)}$  

Zauważmy, że:

$\left|PQ\right|=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$  

$r_1=\sqrt{3}-1$  

$r_2=\sqrt{3}+1$  

 

Obliczamy sumę promieni.   

$r_1+r_2=\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1=2\sqrt{3}$  

Zauważmy, że:

$r_1+r_2=\left|PQ\right|$  

Zatem okręgi są styczne zewnętrznie.

---

$\text{b)}$  

Zauważmy, że:

$\left|PQ\right|=1$  

$r_1=3$  

$r_2=5$  

 

Obliczamy sumę promieni.

$r_1+r_2=3+5=8$  

Obliczamy wartość bezwzględną różnicy promieni.

$\left|r_1-r_2\right|=\left|3-5\right|=\left|-2\right|=2$  

Zauważmy, że:

$\left|PQ\right|<\left|r_1-r_2\right|$  

Zatem okręgi są rozłączne wewnętrznie.