Znając współrzędne wierzchołka wykresu funkcji f, możemy zapisać wzór tej funkcji w postaci kanonicznej.

Otrzymujemy

$f\left(x\right)=a{\left(x-1\right)}^2-6$  

---

Podstawiając współrzędne punktu P(-2,6) do wzoru funkcji f otrzymujemy: 

$6=a{\left(-2-1\right)}^2-6\mid +6$  

$12=a\cdot {\left(-3\right)}^2$  

$12=9a\mid :9$  

czyli 

$a=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}$

---

Zapisujemy wzór funkcji f: 

$f\left(x\right)=\frac{4}{3}{\left(x-1\right)}^2-6$  

---

Sprawdzamy, czy któryś z punktów A(0,-6), B(0,0) należy do wykresu funkcji f 

$f\left(0\right)=\frac{4}{3}\cdot {\left(0-1\right)}^2-6=\frac{4}{3}-6=1\frac{1}{3}-6=-4\frac{2}{3}$  

czyli punkty A i B nie należą do wykresu funkcji f. 

---

Sprawdzamy, czy punkt C(-³/₂ , ⁷/₃)  należy do wykresu funkcji f 

$f\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{4}{3}\cdot {\left(-\frac{3}{2}-1\right)}^2-6=\frac{4}{3}\cdot {\left(-\frac{5}{2}\right)}^2-6=$  

$=\frac{4}{3}\cdot \frac{25}{4}-6=\frac{25}{3}-6=\frac{25}{3}-\frac{18}{3}=\frac{7}{3}$  

czyli punkt C należy do wykresu funkcji f. 

---

Wskazaliśmy już punkt, który należy do wykresu funkcji f. 

Poniżej jeszcze uzasadnienie dlaczego punt D(-3,0) nie należy do wykresu funkcji f:

$f\left(-3\right)=\frac{4}{3}{\left(-3-1\right)}^2-6=\frac{4}{3}\cdot {\left(-4\right)}^2-6=\frac{4}{3}\cdot 16-6=\frac{46}{3}\ne 0$

czyli punkt D nie należy do wykresu funkcji f. 

---

Odp. C