Rysunek pomocniczy:

Trójkąt ASB jest równoramienny, a więc:

$\sphericalangle SBA=\alpha$   

 

Analogicznie:

Trójkąt BSC jest równoramienny, a więc:

$\sphericalangle SCB=2\alpha$  

 

Trójkąt ASC jest równoramienny, a więc:

$\sphericalangle SAC=3\alpha$  

 

Suma miar kątów w trójkącie jest równa 180^o, a więc z trójkąta ABC dostajemy:

$\sphericalangle ABC+\sphericalangle BCA+\sphericalangle CAB={180}^{\circ }$  

 

$\alpha +2\alpha +2\alpha +3\alpha +3\alpha +\alpha ={180}^{\circ }$      

 

$12\alpha ={180}^{\circ }\mid :12$  

 

$\alpha ={15}^{\circ }$  

 

Obliczmy miary kątów trójkąta ABC:

$\sphericalangle ABC=\alpha +2\alpha =3\alpha =3\cdot {15}^{\circ }={45}^{\circ }$  

 

$\sphericalangle BCA=2\alpha +3\alpha =5\alpha =5\cdot {15}^{\circ }={75}^{\circ }$  

 

$\sphericalangle CAB=3\alpha +\alpha =4\alpha =4\cdot {15}^{\circ }={60}^{\circ }$