a)

Kąty $x$ oraz $y$ tworzą parę kątów przyległych, a więc:

$x+y={180}^{\circ }$  

Wiemy, że:

$5x=y$  

A więc:

$x+5x={180}^{\circ }$  

$6x={180}^{\circ }\mid :6$  

$x={30}^{\circ }$  

$y=5x=5\cdot {30}^{\circ }={150}^{\circ }$  

Kąty $x$ oraz $u$ tworzą parę kątów wierzchołkowych, zatem:

$x=u={30}^{\circ }$  

Kąty $y$ oraz $z$ tworzą parę kątów wierzchołkowych, zatem:

$y=z={150}^{\circ }$  

---

b)

Kąty $x$, $y$, $z$ i $u$ tworzą kąt pełny, zatem:

$x+u+z+y={360}^{\circ }$  

Z treści zadania wiemy, że:

$z+y=x+u+80^{\circ }$

Zatem:

$x+u+x+u+{80}^{\circ }={360}^{\circ }$   

Kąty $x$ i $u$ są wierzchołkowe, stąd:

$x=u$    

Czyli:

$x+x+x+x+{80}^{\circ }={360}^{\circ }$  

$4x={280}^{\circ }\mid :4$  

$x={70}^{\circ }$  

Zatem:

$u=x={70}^{\circ }$  

oraz, z własności kątów przyległych, mamy:

$y=z={180}^{\circ }-{70}^{\circ }={110}^{\circ }$