Naszkicujmy krok po kroku wykres funkcji f(x).

 

Wykres funkcji  $g\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{3}}x:$  

 

---

Wykres funkcji  $g_1\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{3}}\left|x\right|:$  

 

---

Wykres funkcji  $g_2\left(x\right)=\left|{\log }_{\frac{1}{3}}\left|x\right|\right|:$  

  

 

---

Wykres funkcji  $f\left(x\right)=\left|{\log }_{\frac{1}{3}}\left|x\right|\right|-2:$  

 

 

 

b)

$f\left(x\right)=m$  

Dla  $m<-2$   równanie nie posiada rozwiązań (prosta y=m nie ma punktów wspólnych z wykresem funkcji f(x))

Dla  $m=-2$   równanie ma 2 rozwiązania.

Dla  $m>-2$     równanie ma 4 rozwiązania.

 

$h\left(m\right)=\{\begin{array}{l}0\text{, dla }m<-2\\ 2\text{, dla }m=-2\\ 4\text{, dla }m>-2\end{array}$        

 

Wykres: