Szkic pomocniczy:

Skorzystajmy z twierdzenia cosinusów w trójkącie ABC:

$a^2=a^2+8^2-2\cdot a\cdot 8\cdot \cos {30}^{\circ }$  

 

$0=64-16a\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$  

 

$16a\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=64$  

 

$8a\cdot \sqrt{3}=64\mid :8$  

 

$a\cdot \sqrt{3}=8\mid \cdot \sqrt{3}$  

 

$3a=8\sqrt{3}\mid :3$  

 

$a=\frac{8\sqrt{3}}{3}$   

 

$\frac{1}{2}a=\frac{4\sqrt{3}}{3}$  

 

 

Skorzystajmy z twierdzenia cosinusów w trójkącie ABD:

$x^2=8^2+{\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}\right)}^2-2\cdot 8\cdot \frac{4\sqrt{3}}{3}\cdot \cos {30}^{\circ }$  

 

$x^2=64+\frac{16}{3}-\frac{64\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$  

 

$x^2=64+5\frac{1}{3}-32$  

 

$x^2=37\frac{1}{3}$  

 

$x^2=\frac{112}{3}$  

 

$x=\sqrt{\frac{112}{3}}=\frac{\sqrt{336}}{3}=\frac{\sqrt{16\cdot 21}}{3}=\frac{4\sqrt{21}}{3}$