Etap 1

Skorzystajmy z twierdzenia cosinusów i obliczmy cosinus jednego z kątów:

$8^2={11}^2+6^2-2\cdot 11\cdot 6\cdot \cos \alpha$    

 

$64=121+36-132\cdot \cos \alpha$  

 

$-93=-132\cdot \cos \alpha \mid :\left(-132\right)$  

 

$\cos \alpha =\frac{93}{132}=\frac{31}{44}$  

 

Etap 2

Skorzystajmy z jedynki trygonometrycznej i obliczmy sinus tego kąta:

${\sin }^2\alpha +{\left(\frac{31}{44}\right)}^2=1$  

 

${\sin }^2\alpha +\frac{961}{1936}=1$  

 

${\sin }^2\alpha =\frac{975}{1936}$  

 

$\sin \alpha =\sqrt{\frac{975}{1936}}=\frac{\sqrt{25\cdot 39}}{44}=\frac{5\sqrt{39}}{44}$  

 

Etap 3

Obliczmy pole:

$P=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 11\cdot \sin \alpha =\sout{33}{}^3\cdot \frac{5\sqrt{39}}{\sout{44}{}_4}=\frac{15\sqrt{39}}{4}$