dla k=0:

$0\cdot x^2+0\cdot x>0$  

$0>0$  

Nierówność jest sprzeczna, więc nie ma rozwiązań. 

Zdanie A jest fałszywe.

---

dla k<0:

$k{x}^2+kx>0$  

$kx\left(x+1\right)>0\mid :k\left(k<0\right)$  

$x\left(x+1\right)<0$  

$x\in \left(-1,0\right)$  

Zdanie B jest fałszywe.

---

dla k>0:

$k{x}^2+kx>0$  

$kx\left(x+1\right)>0\mid :k\left(k>0\right)$  

$x\left(x+1\right)>0$  

$x\in \left(-\infty ,-1\right)\cup \left(0,+\infty \right)$  

Zdanie C jest fałszywe.

---

dla k=-1:

$-1\cdot x^2+\left(-1\right)\cdot x>0$  

$-x\left(x+1\right)>0$  

$x\in \left(-1,0\right)$

Zdanie D jest prawdziwe.