Mamy dany wzór funkcji:

$f\left(x\right)=\left|x^2-9\right|+\left|x^2-4\right|$  

 

Wprowadźmy funkcje pomocnicze:

$1\text{)}g\left(x\right)=x^2-9=\left(x-3\right)\left(x+3\right)$  

Zauważmy, że:

$g\left(x\right)\ge 0\text{dla}x\in (-\infty ,-3⟩\cup ⟨3,+\infty )$  

$g\left(x\right)<0\text{dla}x\in \left(-3,3\right)$  

 

$2\text{)}h\left(x\right)=x^2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$  

Zauważmy, że:

$h\left(x\right)\ge 0\text{dla}x\in (-\infty ,-2⟩\cup ⟨2,+\infty )$  

$h\left(x\right)<0\text{dla}x\in \left(-2,2\right)$  

 

zatem:

$\left|x^2-9\right|+\left|x^2-4\right|=\{\begin{array}{l}{x}^2-9+x^2-4\text{dla}x\in (-\infty ,-3⟩\cup ⟨3,+\infty )\\ -x^2+9+x^2-4\text{dla}x\in (-3,-2⟩\cup ⟨2,3)\\ -x^2+9-x^2+4\text{dla}x\in \left(-2,2\right)\end{array}$  

 

$\left|x^2-9\right|+\left|x^2-4\right|=\{\begin{array}{l}2x^2-13\text{dla}x\in (-\infty ,-3⟩\cup ⟨3,+\infty )\\ 5\text{dla}x\in (-3,-2⟩\cup ⟨2,3)\\ -2x^2+13\text{dla}x\in \left(-2,2\right)\end{array}$  

 

Z rysunku możemy odczytać, że funkcja f ma trzy rozwiązania dla:

$m=13$