Rozwiąż nierówność...- Zadanie 7.11: Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Wyznaczamy dziedzinę nierówności:

$2 x + 1 \neq = 0 \land \frac{x - 1}{2 x + 1} > 0$

$2 x \neq = - 1 \land x - 1 \neq = 0$

$x \neq = - \frac{1}{2} \land x \neq = 1$

$D = R - {- \frac{1}{2}, 1}$

Rozwiązujemy nierówność:

$lo g \frac{x - 1}{2 x + 1} < 0$

$lo g \frac{x - 1}{2 x + 1} < lo g 1$

Podstawa logarytmu jest większa od 1, więc, porównując liczby logarytmowane, otrzymujemy:

$\frac{x - 1}{2 x + 1} < 1$

$\frac{x - 1}{2 x + 1} < 1 \land \frac{x - 1}{2 x + 1} > - 1 ∣ \cdot (2 x + 1)^{2}$

$(x - 1) (2 x + 1) < (2 x + 1)^{2} \land (x - 1) (2 x + 1) > - (2 x + 1)^{2}$

$(x - 1) (2 x + 1) - (2 x + 1)^{2} < 0 \land (x - 1) (2 x + 1) + (2 x + 1)^{2} > 0$

$(2 x + 1) [x - 1 - (2 x + 1)] < 0 \land (2 x + 1) (x - 1 + 2 x + 1) > 0$

$(2 x + 1) (x - 1 - 2 x - 1) < 0 \land (2 x + 1) (3 x) > 0 ∣ : 3$

$(2 x + 1) (- x - 2) < 0 \land x (2 x + 1) > 0$

$x \in (- \infty, - 2) \cup (- \frac{1}{2}, + \infty) \land x \in (- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (0, + \infty)$

$x \in (- \infty, - 2) \cup (0, + \infty)$

Po uwzględnieniu dziedziny nierówności otrzymujemy:

$x \in (- \infty, - 2) \cup (0, + \infty) \land x \in R - {- \frac{1}{2}, 1}$

$x \in (- \infty, - 2) \cup (0; 1) \cup (1, + \infty)$

Łukasz Solarz

Nauczyciel matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Własności logarytmów

Premium

13:32

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Określenie logarytmu

Premium

13:14

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Podstawowe pojęcia dotyczące nierówności

Premium

14:18

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.