Wyznaczamy zbiór rozwiązań nierówności A.

$x^2+x-12<0$  

$\Delta =1+4\cdot 12=1+48=49,\sqrt{\Delta }=7$  

$x_1=\frac{-1-7}{2}=-4,x_2=\frac{-1+7}{2}=3$  

Współczynnik przy x² jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane do góry.

Szkicujemy wykres funkcji x2+x-12=0 i odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności x2+x-12<0.

$x^2+x-12<0\iff x\in \left(-4,3\right)$

$\left(-3,1\right)\subset \left(-4,3\right)$  

Zdanie A jest prawdziwe.

---

Wyznaczamy zbiór rozwiązań nierówności B.

$-x^2+3x-2\le 0$  

$\Delta =3^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-2\right)=9-8=1$  

$x_1=\frac{-3-1}{-2}=2,x_2=\frac{-3+1}{-2}=1$  

Współczynnik przy x² jest ujemny, więc ramiona paraboli są skierowane do dołu.

Szkicujemy wykres funkcji -x2+3x-2=0 i odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności -x2+3x-2≤0.

$-x^2+3x-2\le 0\iff x\in (-\infty ,1⟩\cup ⟨2,+\infty )$  

$\left(-3,1\right)\subset (-\infty ,1⟩\cup ⟨2,+\infty )$  

Zdanie B jest prawdziwe.

---

Wyznaczamy zbiór rozwiązań nierówności C.

$x^2-x+3>0$  

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 3=1-12=-11<0$  

Równanie x²-x+3=0 nie ma pierwiastków, ramiona paraboli są skierowane do góry (współczynnik przy x² jest dodatni), więc wykres trójmianu x²-x+3 znajduje się nad osią x. Wynika stąd, że nierówność jest spełniona dla każdej liczby rzeczywistej.

$\left(-3,1\right)\subset \mathbf{R}$  

Zdanie C jest prawdziwe.