II liceum

II technikum

2 szkoły średniej

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka

Skoro kąt między ramionami w obu trójkątach równoramiennych jest taki sam, to znaczy, że pozostałe kąty również mają równe miary - a więc te trójkąty są podobne. Szkic pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/126490/6ZmpeNnne17sTvQKun%2BUtw%3D%3D_2deacd7f0ccb7cb5aa0631671b05051851dc8779280c028e4f51500e26131f7f.png" alt="" width="894" height="543"> Trójkąty BGC oraz EHF są podobne (cecha kąt-kąt), a więc: 7h​=24​ ∣⋅7 &nbsp;&nbsp; h=14 &nbsp;&nbsp; &nbsp; P=21​⋅8⋅14=56 dm2 &nbsp; &nbsp; Odp.: A&nbsp; &nbsp;

Wykonajmy rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/126491/MLUGmzThbNdT1ukkeYDM9w%3D%3D_4fd481996e34034bcefff0192b02bb94243044aad8c68a8301c7ae50d20dea96.png" alt="" width="757" height="525"> ∢ABE=∢DEC &nbsp; (kąty odpowiadające)

Sprawdzamy, czy stosunek długości odpowiednich boków w obu trójkatach jest taki sam. a) a=4 cm, b=3 cm, c=5 cm &nbsp;&nbsp;&nbsp;     e=3 cm, f=1,5 cm, g=2 cm &nbsp;&nbsp;&nbsp; ec​=35​ &nbsp; ga​ =24​=2 &nbsp; fb​=1,53​=2 &nbsp;&nbsp; ec​=ga​=fb​ &nbsp; Trójkąt o bokach a, b, c nie jest podobny do trójkąta o bokach e, f i g. &nbsp; b) a=15 cm, b=20 cm, c=7 cm &nbsp;    e=10 cm, f=3,5 cm, g=7,5 cm

Sprawdzamy, czy odpowiednie boki w obu trójkątach są proporcjonalne. a) 1218​=23​ &nbsp;    1015​=23​ &nbsp;    69​=23​ &nbsp; 1218​=1015​=69​ &nbsp; Trójkąty ABC i PQR są trójkątami podobnymi.                         ​​

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/126492/XmfPdS/hPVdKoAoAQygiw%3D%3D_d735eaf9ed93d360f851e56236597784fef64ef61d8048ca2930ffb25a0f6c37.jpg" alt="" width="608" height="604">
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku. Kąty zaznaczone takim samym kolorem mają równe miary.
 
a) Trójkąty podobne do trójkąta AMC (miary kątów zaznaczone kolorem niebieskim, czarnym - kąt prosty oraz fioletowym):
ALB, MOB, LOC
b) Trójkąty podobne do trójkąta CLB (miary kątów zaznaczone kolorem czerwonym, czarnym - kąt prosty oraz żółtym):
KOB, LOA, CKA
c) Trójkąty podobne do trójkąta COK (miary kątów zaznaczone kolorem jasnozielonym, czarnym - kąt prosty oraz zielonym):
AMO, CBM, AKB

3 szkoły podstawowej

4 szkoły podstawowej

5 szkoły podstawowej

6 szkoły podstawowej

7 szkoły podstawowej

8 szkoły podstawowej

1 szkoły średniej

3 szkoły średniej

4 szkoły średniej

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Komentarze