$a\text{)}\left|\frac{5}{x+3}-2\right|=3$  

Oznaczamy:

$f\left(x\right)=\left|\frac{5}{x+3}-2\right|$  

$g\left(x\right)=3$  

Aby naszkicować wykres funkcji f(x), rysujemy wykres funkcji:

$h\left(x\right)=\frac{5}{x}$  

a następnie przesuwamy wykres funkcji h(x) o wektor [-3, -2], wówczas powstaje wykres funkcji:

$i\left(x\right)=\frac{5}{x+3}-2$  

po czym odbijamy symetrycznie względem osi X część wykresu funkcji i(x) znajdującą się pod osią X.

Z rysunku możemy odczytać, że rozwiązania tego równania to:

$x=-8\text{lub}x=-2$  

---

$b\text{)}\left|\frac{3x-6}{x-4}\right|=x-2$  

Oznaczamy:

$f\left(x\right)=\left|\frac{3x-6}{x-4}\right|=\left|\frac{3x-12+6}{x-4}\right|=\left|\frac{3\left(x-4\right)+6}{x-4}\right|=\left|3+\frac{6}{x-4}\right|$  

$g\left(x\right)=x-2$  

Aby naszkicować wykres funkcji f(x), rysujemy wykres funkcji:

$h\left(x\right)=\frac{6}{x}$  

a następnie przesuwamy wykres funkcji h(x) o wektor [4, 3], wówczas powstaje wykres funkcji:

$i\left(x\right)=3+\frac{6}{x-4}$  

po czym odbijamy symetrycznie względem osi X część wykresu funkcji i(x) znajdującą się pod osią X.

Z rysunku możemy odczytać, że rozwiązania tego równania to:

$x=2\text{lub}x=7$  

---

$c\text{)}\left|\frac{-3x+23}{x-5}\right|=5$  

Oznaczamy:

$f\left(x\right)=\left|\frac{-3x+23}{x-5}\right|=\left|\frac{-3x+15+8}{x-5}\right|=\left|\frac{-3\left(x-5\right)+8}{x-5}\right|=\left|-3+\frac{8}{x-5}\right|$  

$g\left(x\right)=5$  

Aby naszkicować wykres funkcji f(x), rysujemy wykres funkcji:

$h\left(x\right)=\frac{8}{x}$  

a następnie przesuwamy wykres funkcji h(x) o wektor [5, -3], wówczas powstaje wykres funkcji:

$i\left(x\right)=-3+\frac{8}{x-5}$  

po czym odbijamy symetrycznie względem osi X część wykresu funkcji i(x) znajdującą się pod osią X.

Z rysunku możemy odczytać, że rozwiązania tego równania to:

$x=1\text{lub}x=6$