a) Wyznaczamy dziedzinę:

$x+7\ne 0$  

$x\ne -7$  

$D=\mathbf{R}-\left\{-7\right\}$  

Wyznaczamy argumenty, dla których f(x)=t.

$f\left(x\right)=-3$  

$\frac{3x+1}{x+7}=-3\mid \cdot \left(x+7\right)\ne 0$  

$3x+1=-3\left(x+7\right)$  

$3x+1=-3x-21$  

$6x=-22\mid :6$  

$x=-\frac{11}{3}$  

$x=-3\frac{2}{3}\in D$  

---

b) Wyznaczamy dziedzinę:

$x^2-6x+8\ne 0$  

$\left(x-2\right)\left(x-4\right)\ne 0$  

$x\ne 2\text{i}x\ne 4$  

$D=\mathbf{R}-\left\{2,4\right\}$  

Wyznaczamy argumenty, dla których f(x)=t.

$f\left(x\right)=-1$  

$\frac{2x-5}{x^2-6x+8}=-1\mid \cdot \left(x^2-6x+8\right)\ne 0$  

$2x-5=-\left(x^2-6x+8\right)$  

$2x-5=-x^2+6x-8$  

$x^2-4x+3=0$  

$x=1\in D\text{lub}x=3\in D$  

---

c) Wyznaczamy dziedzinę:

$x^2-2x\ne 0$  

$x\left(x-2\right)\ne 0$  

$x\ne 0\text{i}x\ne 2$  

$D=\mathbf{R}-\left\{0,2\right\}$  

Wyznaczamy argumenty, dla których f(x)=t.

$f\left(x\right)=1$  

$\frac{x^2+1}{x^2-2x}=1\mid \cdot \left(x^2-2x\right)\ne 0$  

$x^2+1=x^2-2x$  

$1=-2x\mid :\left(-2\right)$  

$x=-\frac{1}{2}\in D$  

---

d) Wyznaczamy dziedzinę:

$x^2-8x+15\ne 0$  

$\left(x-3\right)\left(x-5\right)\ne 0$  

$x\ne 3\text{i}x\ne 5$  

$D=\mathbf{R}-\left\{3,5\right\}$  

Wyznaczamy argumenty, dla których f(x)=t.

$f\left(x\right)=2$  

$\frac{x^2-7x+6}{x^2-8x+15}=2\mid \cdot \left(x^2-8x+15\right)\ne 0$  

$x^2-7x+6=2\left(x^2-8x+15\right)$  

$x^2-7x+6=2x^2-16x+30$  

$x^2-9x+24=0$  

$\Delta =81-4\cdot 24=81-96<0$  

Nie istnieje argument, dla którego f(x)=2.