Liczniki podanych wyrażeń są równe, zatem sprawdźmy dla jakich wartości a, b, c mianowniki podanych wyrażeń będą równe:

$\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)=x^3-6x^2+11x-6$  

Zaczniemy od wyznaczenia pierwiastków wielomianu

$W\left(x\right)=x^3-6x^2+11x-6$  

Wiemy, że jeżeli wielomian o współczynnikach całkowitych ma pierwiastek całkowity, to jest on dzielnikiem wyrazu wolnego.

---

Dzielnikami wyrazu wolnego wielomianu W(x) są liczby: -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6. Sprawdzamy, czy któraś z tych liczb jest pierwiastkiem wielomianu W(x).

$W\left(1\right)=1^3-6+11\cdot 1-6=0$  

---

Liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x), więc wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x-1).

Wykonujemy dzielenie W(x):(x-1), stosując schemat Hornera.

	1	-6	11	-6
1	1	-5	6	0

---

W wyniku dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x-1) otrzymaliśmy iloraz P(x)=x²-5x+6.

Korzystając ze wzorów Viete'a, wielomian P(x) możemy zapisać w postaci:

$P\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$  

---

Zatem:

$W\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)$  

Pierwiastki wielomianu W(x):

$x=1\text{lub}x=2\text{lub}x=3$  

---

Odpowiedź:

$a=1\text{lub}b=2\text{lub}c=3$  

$a=1\text{lub}b=3\text{lub}c=2$  

$a=2\text{lub}b=1\text{lub}c=3$  

$a=2\text{lub}b=3\text{lub}c=1$  

$a=3\text{lub}b=1\text{lub}c=2$  

$a=3\text{lub}b=2\text{lub}c=1$