a) r=-2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x), więc wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x+2). 

Wykonujemy dzielenie W(x):(x+2), stosując schemat Hornera:

	1	4	1	-6
-2	1	2	-3	0

---

$W\left(x\right):\left(x+2\right)=x^2+2x-3$  

Oznaczmy:

$P\left(x\right)=x^2+2x-3$  

---

Szukamy pierwiastków wielomianu P(x).

$\Delta =4+12=16,\sqrt{\Delta }=4$  

$x=\frac{-2-4}{2}=-3\text{lub}x=\frac{-2+4}{2}=1$  

---

Odp. Pozostałymi pierwiastkami wielomianu W(x) są liczby -3 oraz 1.

---

---

b) r=3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x), więc wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x-3). 

Wykonujemy dzielenie W(x):(x-3), stosując schemat Hornera:

	2	-3	-11	6
3	2	3	-2	0

---

$W\left(x\right):\left(x+3\right)=2x^2+3x-2$  

Oznaczmy:

$P\left(x\right)=2x^2+3x-2$  

---

Szukamy pierwiastków wielomianu P(x).

$\Delta =9+16=25,\sqrt{\Delta }=5$  

$x=\frac{-3-5}{4}=-2\text{lub}x=\frac{-3+5}{4}=\frac{1}{2}$  

---

Odp. Pozostałymi pierwiastkami wielomianu W(x) są liczby -2 oraz ¹/₂.

---

---

c) r=5 jest pierwiastkiem wielomianu W(x), więc wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x-5). 

Wykonujemy dzielenie W(x):(x-5), stosując schemat Hornera:

	2	-11	4	5
5	2	-1	-1	0

---

$W\left(x\right):\left(x-5\right)=2x^2-x-1$  

Oznaczmy:

$P\left(x\right)=2x^2-x-1$  

---

Szukamy pierwiastków wielomianu P(x).

$\Delta =1+8=9,\sqrt{\Delta }=3$  

$x=\frac{1-3}{2\cdot 2}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}\text{lub}x=\frac{1+3}{2\cdot 2}=\frac{4}{4}=1$  

---

Odp. Pozostałymi pierwiastkami wielomianu W(x) są liczby -¹/₂ oraz 1.

---

---

d) r=-3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x), więc wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x+3). 

Wykonujemy dzielenie W(x):(x-3), stosując schemat Hornera:

	4	0	-27	27
-3	4	-12	9	0

---

$W\left(x\right):\left(x+3\right)=4x^2-12x+9$  

Oznaczmy:

$P\left(x\right)=4x^2-12x+9$  

---

Szukamy pierwiastków wielomianu P(x).

$\Delta ={\left(-12\right)}^2-4\cdot 4\cdot 9=144-144=0,\sqrt{\Delta }=0$  

$x=\frac{12}{2\cdot 4}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$  

---

Odp. Pozostałym pierwiastkiem wielomianu W(x) jest liczba  ³/₂.