Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział  $(-\infty ,3⟩$

$q=3$  

osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta  $x=2$

$p=2$  

Wykres funkcji f przecina oś rzędnych w punkcie  $\left(0,1\right)$ obliczmy wartość współczynnika $a$  we wzorze tej funkcji:

$1=a{\left(0-2\right)}^2+3$  

$1=a\cdot {\left(-2\right)}^2+3$  

$1=4a+3$  

$-2=4a$  

$a=-\frac{1}{2}$  

zatem wzór tej funkcji w postaci kanoniczej to:

$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}{\left(x-2\right)}^2+3$  

 

Wyznaczmy wzór tej funkcji w postaci ogólnej:

$-\frac{1}{2}{\left(x-2\right)}^2+3=-\frac{1}{2}\cdot \left(x^2-4x+4\right)+3=-\frac{1}{2}{x}^2+2x-2+3=-\frac{1}{2}{x}^2+2x+1$  

czyli:

$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}{x}^2+2x+1$