Zastosuj wzory na sumę lub...- Zadanie 3.5: Prosto do matury 2. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

$a) 8 x^{3} - 27 = (2 x)^{3} - 3^{3} = (2 x - 3) ((2 x)^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)$

$b) 125 + x^{3} = 5^{3} + x^{3} = (5 + x) (5^{2} - 5 x + x^{2}) = (5 + x) (25 - 5 x + x^{2})$

$c) 64 x^{6} - x^{3} = (4 x^{2})^{3} - x^{3} = (4 x^{2} - x) ((4 x^{2})^{2} + 4 x^{3} + x^{2}) = (4 x^{2} - x) (16 x^{4} + 4 x^{3} + x^{2}) =$

$= x (4 x - 1) x^{2} (16 x^{2} + 4 x + 1) = x^{3} (4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)$

$d) (x - 1)^{3} - (x + 1)^{3} = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) =$

$= x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 = - 6 x^{2} - 2 = - 2 (3 x^{2} + 1)$

$e) (2 x - 3)^{3} + (x + 3)^{3} = (2 x)^{3} - 3 \cdot (2 x)^{2} \cdot 3 + 3 \cdot 2 x \cdot 3^{2} - 3^{3} + x^{3} + 3 \cdot x^{2} \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^{2} + 3^{3} =$

$= 8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27 + x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 = 9 x^{3} - 27 x^{2} + 81 x = 9 x (x^{2} - 3 x + 9)$

$f) (5 x - 3)^{3} - (3 x + 5)^{3} = (5 x)^{3} - 3 \cdot (5 x)^{2} \cdot 3 + 3 \cdot 5 x \cdot 3^{2} - 3^{3} - ((3 x)^{3} + 3 \cdot (3 x)^{2} \cdot 5 + 3 \cdot 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) =$

$= 125 x^{3} - 225 x^{2} + 135 x - 27 - (27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 125) =$

$= 125 x^{3} - 225 x^{2} + 135 x - 27 - 27 x^{3} - 135 x^{2} - 225 x - 125 = 98 x^{3} - 360 x^{2} - 90 x - 152$

Aleksandra Filipowska

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.