Wprowadźmy oznaczenia:

$x$  -najmniejsza z szukanych liczb

$150\%x$  -największa z szukanych liczb

$x+2$  -trzecia z szukanych liczb

 

Obliczmy wartość najmniejszej z szukanych liczb:  

${\left(150\%x\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2+x^2=2149$  

${\left(\frac{3}{2}x\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2+x^2=2149$  

$\frac{9}{4}{x}^2+x^2+4x+4+x^2=2149$  

$4,25x^2+4x+4=2149$  

$4,25x^2+4x-2145=0$  

$\Delta =4^2-4\cdot 4,25\cdot \left(-2145\right)=16+36465=36481$  

$\sqrt{\Delta }=191$  

$x_1=\frac{-4-191}{2\cdot 4,25}=\frac{-195}{8,5}<0$  

$x_2=\frac{-4+191}{2\cdot 4,25}=\frac{187}{8,5}=22$  

 

Obliczmy wartość pozostałych szukanych liczb:

$x+2=22+2=24$  

$150\%x=150\%\cdot 22=\frac{3}{2}\cdot 22=33$  

 

Odp.: Szukane liczby to: 22, 24 i 33.