A.

Skorzystajmy z jedynki trygonometrycznej:

${\left(\frac{1}{3}\right)}^2+{\cos }^2\alpha =1$  

$\frac{1}{9}+{\cos }^2\alpha =1$  

${\cos }^2\alpha =\frac{8}{9}$  

$\cos \alpha =-\sqrt{\frac{8}{9}}$   - kąt  $\alpha$   jest kątem rozwartym,  a więc cosinus przyjmuje wartości ujemne.

$\cos \alpha =-\frac{2\sqrt{2}}{3}$  

 

$\left|\cos \alpha \right|=\sqrt{\frac{8}{9}}$  

$\left|\sin \alpha \right|=\frac{1}{3}=\sqrt{\frac{1}{9}}$  

 

$\left|\cos \alpha \right|>\left|\sin \alpha \right|$  

Pierwsze zdanie jest fałszywe.

 

    

B.

$\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{1}{3}-\frac{2\sqrt{2}}{3}=\frac{1-2\sqrt{2}}{3}$   - jest to liczba niewymierna.

Zdanie jest prawdziwe.

 

C.

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}=-\frac{1}{2\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{4}>-1$   

Zdanie jest fałszywe.