$\left|AS\right|=\left|SB\right|=r$  

A więc trójkąt jest równoramienny, kąt przy wierzchołku B ma miarę:

$\angle ABS={15}^o$  

 

Prowadzimy wysokość z wierzchołka S na bok AB która podzieli go na dwie równe części, wtedy:

$\sin {15}^o=\frac{h}{r}$   

$h=\sin {15}^o\cdot r\approx 0,2588\cdot 12=3,1056$  

 

Obliczmy teraz długość odcinka AB:

$\mathrm{tg}{15}^o=\frac{h}{\frac{1}{2}\left|AB\right|}$  

$\left|AB\right|=\frac{h}{\frac{1}{2}\cdot \mathrm{tg}{15}^o}=\frac{3,1056}{\frac{1}{2}\cdot 0,2679}=\frac{2\cdot 3,1056}{0,2679}\approx 23,1848$  

 

$P_t=\frac{1}{2}\cdot \left|AB\right|\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 23,1848\cdot 3,1056\approx 36,0014\approx 36$  

Obliczmy teraz pole wycinka koła

$P_w=\frac{{150}^o}{{360}^o}\cdot \pi r^2=\frac{25}{60}\cdot \pi \cdot 144=\frac{25\cdot 36}{15}\pi =\frac{5\cdot 36}{3}\cdot \pi =5\cdot 12\cdot \pi =60\pi$  

 

Pole zamalowanego obszaru to różnica pola wycinka koła i trójkąta:

$P=P_w-P_t=60\pi -36=12\left(5\pi -3\right)\left[{\text{cm}}^2\right]$