Dane są odcinki:

---

a)

1. Umieszczamy odcinki b oraz 1 na jednym ramieniu kąta (końce odcinka b oznaczamy jako A i B, końce odcinka 1 oznaczamy jako B i C). Na drugim ramieniu kąta odmierzamy odcinek a. Jest to odcinek AP₁.

---

2. Przez punkty P₁ i B prowadzimy prostą. 

---

3. Przez punkt C prowadzimy prostą równoległą do prostej P₁B.

---

4. Z twierdzenia Talesa wynika, że:

$\frac{\left|P_{1}Q\right|}{\left|BC\right|}=\frac{\left|A{P}_1\right|}{\left|AB\right|}$  

$\frac{\left|P_{1}Q\right|}{1}=\frac{a}{b}$  

$\left|P_{1}Q\right|=\frac{a}{b}$  

---

---

b)

1. Umieszczamy odcinki a oraz 1 na jednym ramieniu kąta (końce odcinka a oznaczamy jako A i B, końce odcinka 1 oznaczamy jako B i C). Na drugim ramieniu kąta odmierzamy odcinek długości 1. Jest to odcinek AP₁.

---

2. Przez punkty P₁ i B prowadzimy prostą. 

---

3. Przez punkt C prowadzimy prostą równoległą do prostej P₁B.

---

4. Z twierdzenia Talesa wynika, że:

$\frac{\left|P_{1}Q\right|}{\left|BC\right|}=\frac{\left|A{P}_1\right|}{\left|AB\right|}$  

$\frac{\left|P_{1}Q\right|}{1}=\frac{1}{a}$  

$\left|P_{1}Q\right|=\frac{1}{a}$  

---

---

c) 

1. Umieszczamy odcinek a oraz dwukrotnie odcinek b na jednym ramieniu kąta (końce odcinka a oznaczamy jako A i B, końce odcinków b oznaczamy jako C i D oraz D i E). Na drugim ramieniu kąta odmierzamy odcinek a. Jest to odcinek AB.

---

2. Przez punkty D i B prowadzimy prostą. 

---

3. Przez punkt E prowadzimy prostą równoległą do prostej DB.

---

4. Z twierdzenia Talesa wynika, że:

$\frac{\left|BQ\right|}{\left|DE\right|}=\frac{\left|AB\right|}{\left|AD\right|}$  

$\frac{\left|BQ\right|}{b}=\frac{a}{a+b}\mid \cdot b$  

$\left|BQ\right|=\frac{ab}{a+b}$  

---

5. Podobnie jak w podpunkcie b) konstruujemy odcinek:

$\frac{1}{\frac{ab}{a+b}}=\frac{a+b}{ab}$