Zapiszmy wielomian W(x) w postaci iloczynowej:  

$x^3-x=x\left(x^2-1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)$  

 

Zauważmy, że jeśli  $x\in \mathbb{Z}$  to liczby:

$x-1,x,x+1$  

 

To trzy kolejne liczby całkowite, zatem wśród nich na pewno jest jedna liczba podzielna przez $3$  oraz co najmniej jedna liczba podzielna przez $2$  więc iloczyn $x\left(x-1\right)\left(x+1\right)$  jest podzielny przez  $2$  i przez  $3$  czyli jest podzielny przez  $6$ .

c.n.w.