$a)F=G\cdot \frac{Mm}{r^2}$

Pomnóż obie strony równania przez  $r^2$

$F\cdot r^2=G\cdot \left(Mm\right)$

$F\cdot r^2=G\cdot M\cdot m$

Podziel obie strony równania przez   $G$  

$\frac{F\cdot r^2}{G}=M\cdot m$

Podziel obie strony równania przez   $m$  

$\frac{F\cdot r^2}{G\cdot m}=M$

$M=\frac{F{r}^2}{Gm}$

---

$b)B=\frac{mg}{I\cdot l}$

Pomnóż obie strony równania przez  $I$

$B\cdot I=\frac{mg}{l}$

Podziel obie strony równania przez   $B$  

$I=\frac{mg}{l\cdot B}$

$I=\frac{mg}{lB}$

$I=\frac{mg}{Bl}$

---

$c)\left(p+\frac{a}{V^2}\right)\left(V-b\right)=RT$

Pomnóż nawiasy

$pV-pb+\frac{a\cdot V}{V^2}-\frac{a\cdot b}{V^2}=RT$

$pV-pb+\frac{a\cdot V-a\cdot b}{V^2}=RT$

Wyłącz wspólny czynnik  $a$  przed nawias

$pV-pb+\frac{a\cdot \left(V-b\right)}{V^2}=RT$

Przenieś  $pV$  na prawą stronę   

$-pb+\frac{a\cdot \left(V-b\right)}{V^2}=RT-pV$

Przenieś  $pb$  na prawą stronę   

$\frac{a\cdot \left(V-b\right)}{V^2}=RT-pV+pb$

Przenieś  $RT$  na prawą stronę   

$\frac{a\cdot \left(V-b\right)}{V^2}-RT=-pV+pb$

Wyłącz czynnik  $-p$  przed nawias

$\frac{a\cdot \left(V-b\right)}{V^2}-RT=-p\left(V-b\right)$

Podziel obie strony równania przez  $V-b$  

$\frac{a\cdot \left(V-b\right)}{V^2\cdot \left(V-b\right)}-\frac{RT}{V-b}=-p$

$\frac{a}{V^2}-\frac{RT}{V-b}=-p$

Pomnóż obie strony równania przez   $-1$  

$-\left(\frac{a}{V^2}-\frac{RT}{V-b}\right)=p$  

$-\frac{a}{V^2}+\frac{RT}{V-b}=p$  

$\frac{RT}{V-b}-\frac{a}{V^2}=p$  

$p=\frac{RT}{V-b}-\frac{a}{V^2}$  

---

$d)\frac{U}{R}=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}$

Pomnóż obie strony równania przez  $R$  

$U=\left(\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}\right)\cdot R$

Podziel obie strony równania przez  $\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}$  

$\left(\frac{U}{\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}}\right)=R$

Sprowadź ułamek do wspólnego mianownika $R_1\cdot R_2$  

$\frac{U}{\frac{U\cdot R_2+U\cdot R_1}{R_1\cdot R_2}}=R$

Wyłącz wspólny czynnik  $U$  przed nawias

$\frac{U}{\frac{U\left(R_2+R_1\right)}{R_1\cdot R_2}}=R$

Gdy chcemy podzielić jeden ułamek przez drugi, zamieniamy dzielenie na mnożenie.

Mnożymy wówczas pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego ułamka.

$U\cdot \frac{R_1\cdot R_2}{U\left(R_2+R_1\right)}=R$  

Skróć 

$U\cdot \frac{R_1\cdot R_2}{U\left(R_2+R_1\right)}=R$  

$\frac{R_1\cdot R_2}{R_2+R_1}=R$  

$\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}=R$  

$R=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}$  

---

$e)k=\frac{q}{4\pi \epsilon }\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{r}\right)$

 Pomnóż nawiasy

$k=\frac{q}{4\pi \epsilon }\cdot \frac{1}{R}-\frac{q}{4\pi \epsilon }\cdot \frac{1}{r}$

$k=\frac{q}{4\pi \epsilon R}-\frac{q}{4\pi \epsilon r}$  

Pomnóż obie strony równania przez  $4\pi \epsilon R$  

$k\cdot 4\pi \epsilon R=q-\frac{q\cdot 4\pi \epsilon R}{4\pi \epsilon r}$  

Pomnóż obie strony równania przez  $4\pi \epsilon r$  

$k\cdot 4\pi \epsilon R\cdot 4\pi \epsilon r=q\cdot 4\pi \epsilon r-q\cdot 4\pi \epsilon R$  

Przenieś wyrażenie  $q\cdot 4\pi \epsilon R$

$k\cdot 4\pi \epsilon R\cdot 4\pi \epsilon r+q\cdot 4\pi \epsilon R=q\cdot 4\pi \epsilon r$  

Wyłącz wspólny czynnik  $R$  przed nawias

$R\left(k\cdot 4\pi \epsilon \cdot 4\pi \epsilon r+q\cdot 4\pi \epsilon \right)=q\cdot 4\pi \epsilon r$  

Podziel obie strony równania przez  $k\cdot 4\pi \epsilon \cdot 4\pi \epsilon r+q\cdot 4\pi \epsilon$  

$R=\frac{q\cdot 4\pi \epsilon r}{k\cdot 4\pi \epsilon \cdot 4\pi \epsilon r+q\cdot 4\pi \epsilon }$  

Wyłącz wspólny czynnik  $4\pi \epsilon$  

$R=\frac{q4\pi \epsilon r}{\left(4\pi \epsilon \right)\cdot \left(k4\pi \epsilon r+q\right)}$  

Skróć

$R=\frac{q\cdot 4\pi \epsilon \cdot r}{4\pi \epsilon \cdot \left(k4\pi \epsilon r+q\right)}$  

$R=\frac{qr}{\left(k4\pi \epsilon r+q\right)}$  

$R=\frac{qr}{\left(4\pi \epsilon kr+q\right)}$  

---

$f)E=\frac{m{v}^2}{2}+mgh$

Pomnóż przez  $2$

  $2E=m{v}^2+2mgh$  

Wyłącz wspólny czynnik $m$  przed nawias

  $2E=m\left(v^2+2gh\right)$

Podziel przez  $v^2+2gh$  obie strony równania

  $\frac{2E}{v^2+2gh}=m$

$m=\frac{2E}{v^2+2gh}$