Wprowadźmy oznaczenia:

$a,2a,4a$  -pierwiastki wielomianu

Wiemy, że:

$a,2a,4a>0$  

zatem:  

$W\left(x\right)=\left(x-a\right)\left(x-2a\right)\left(x-4a\right)$  

więc:

$x^3+p{x}^2+56x+q=\left(x-a\right)\left(x-2a\right)\left(x-4a\right)$  

$x^3+p{x}^2+56x+q=\left(x^2-2ax-ax+2a^2\right)\left(x-4a\right)$  

$x^3+p{x}^2+56x+q=x^3-7a{x}^2+14a^2-8a^3$  

czyli:

$\{\begin{array}{l}p=-7a\\ 56=14a^2\\ q=-8a^3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}p=-7a\\ 4=a^2\\ q=-8a^3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}p=-7a\\ a=2\\ q=-8a^3\end{array}$

$\{\begin{array}{l}p=-7\cdot 2\\ a=2\\ q=-8\cdot 2^3\end{array}$

$\{\begin{array}{l}p=-14\\ a=2\\ q=-64\end{array}$

 

Obliczmy wartości pozostałych pierwiastków:

$2a=2\cdot 2=4$  

$4a=4\cdot 2=8$  

 

Odp.: Szukane pierwiastki to: 2, 4, 8.