$\text{a)}y=\frac{2x+7}{x^2-4}$  

Obliczmy dziedzinę funkcji:

Żeby ułamek był określony mianownik musi być różny od zera, skąd dostajemy że 

$x^2-4\ne 0$

$x^2\ne 4$

$x\ne 2\text{lub}x\ne -2$

więc

$D=\mathbb{R}/\left\{-2,2\right\}$  

Miejsce zerowe funkcji obliczymy rozwiązując równanie 

$\frac{2x+7}{x^2-4}=0\mid \cdot \left(x^2-4\right)$  

$2x+7=0$

$x=-\frac{7}{2}$  

zatem funkcja ma jedno miejsce zerowe 

$x=-\frac{7}{2}$  

---

$\text{b)}y=\frac{\sqrt{2x+1}}{3x^2-9x}$  

Obliczmy dziedzinę funkcji:

1) Żeby ułamek był określony mianownik musi być różny od zera, skąd dostajemy że 

$3x^2-9x\ne 0$

$3x\left(x-3\right)\ne 0$

$3x\ne 0\text{lub}x-3\ne 0$

$x\ne 0\text{lub}x\ne 3$  

2) Pierwiastek kwadratowy jest określony dla liczb nieujemnych, więc

$2x+1\ge 0$

$x\ge -\frac{1}{2}$   

więc z 1) i 2) dostajemy

$D=⟨-\frac{1}{2},+\infty )\backslash \left\{0,3\right\}$  

Miejsce zerowe funkcji obliczymy rozwiązując równanie 

$\frac{\sqrt{2x+1}}{3x^2-9x}=0\mid \cdot \left(3x^2-9x\right)$  

$\sqrt{2x+1}=0$  

$2x+1=0$

$x=-\frac{1}{2}$   

zatem funkcja ma jedno miejsce zerowe

$x=-\frac{1}{2}$  

---

$\text{c)}y=\frac{x\left(x+8\right)}{\sqrt{x+8}}$  

Obliczy dziedzinę funkcji:

$x+8>0$

$x>-8$  

więc

$D=\left(-8,+\infty \right)$  

Miejsce zerowe funkcji obliczymy rozwiązując równanie 

$\frac{x\left(x+8\right)}{\sqrt{x+8}}=0\mid \cdot \left(\sqrt{x+8}\right)$  

$x\left(x+8\right)=0$

$x=0\text{lub}x+8=0$

$x=-8\notin D$  

zatem funkcja ma jedno miejsce zerowe

$x=0$

---

$\text{d)}y=\frac{x^2-2}{x^2-2x+1}$  

Obliczy dziedzinę funkcji:

$x^2-2x+1\ne 0$

$\left(x-1\right)\ne 0$  

$x-1\ne 0$

$x\ne 1$   

więc

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{1\right\}$  

Miejsce zerowe funkcji obliczymy rozwiązując równanie 

$\frac{x^2-2}{x^2-2x+1}=0\mid \cdot \left(x^2-2x+1\right)$  

$x^2-2=0$

$x^2=2$  

$x=-\sqrt{2}\text{lub}x=\sqrt{2}$  

zatem funkcja ma dwa miejsca zerowe

$x_1=-\sqrt{2},x_2=\sqrt{2}$

---

$\text{e)}y=\frac{2x\left(x-5\right)}{\sqrt{x-3}}$  

Obliczy dziedzinę funkcji:

$x-3>0$

$x>3$  

więc

$D=\left(3,+\infty \right)$  

Miejsce zerowe funkcji obliczymy rozwiązując równanie 

$\frac{2x\left(x-5\right)}{\sqrt{x-3}}=0\mid \cdot \left(\sqrt{x-3}\right)$  

$2x\left(x-5\right)=0$

$2x=0\text{lub}x-5=0$

$x=0\notin D\text{lub}x=5$

zatem funkcja ma jedno miejsce zerowe

$x=5$

---

$\text{f)}y=\frac{{\left(2x+13\right)}^2}{\sqrt{2x+13}}$  

Obliczy dziedzinę funkcji:

$2x+13>0$

$2x>-13$  

$x>-\frac{13}{2}$  

więc

$D=\left(-\frac{13}{2},+\infty \right)$  

Miejsce zerowe funkcji obliczymy rozwiązując równanie 

$\frac{{\left(2x+13\right)}^2}{\sqrt{2x+13}}=0\mid \cdot \left(\sqrt{2x+13}\right)$  

${\left(2x+13\right)}^2=0$

$2x+13=0$

$x=-\frac{13}{2}\notin D$   

zatem funkcja nie ma miejsca zerowego.