Wykonajmy rysunek pomocniczy 

Zauważmy, że skoro BD jest dwusieczną kąta ABC trapezu ABCD to zachodzi 

$\left|\sphericalangle ABD\right|=\left|\sphericalangle DBC\right|=\alpha$

korzystając z faktu, że suma kątów w trapezie, leżących przy tym samym boku jest równa 180°, dostajemy 

$\left|\sphericalangle DCB\right|={180}^{\circ }-2\alpha$

Rozważmy trójkąt BCD. 

Korzystając z faktu, że suma kątów w trójkącie jest równa 180°, dostajemy 

$\left|\sphericalangle BDC\right|={180}^{\circ }-\left({180}^{\circ }-2\alpha +\alpha \right)=\alpha$

więc otrzymaliśmy, że trójkąt BCD jest trójkątem równoramiennym, czyli 

$\left|CD\right|=\left|BC\right|=x$

dodatkowo skoro jest to trapez równoramienny to zachodzi 

$\left|AD\right|=x$

Wiemy, że dłuższa podstawa trapezu jest 2,2 raza dłuższa od krótszej podstawy, czyli 

$\left|AB\right|=2,2x$

Oznaczmy przez h wysokość trapezu. 

Wiadomo, że pole trapezu jest równe 160, skąd dostajemy, że 

$\frac{\left(x+2,2x\right)\cdot h}{2}=160\mid \cdot 2$

$3,2x\cdot h=320\mid :3,2x$

$h=\frac{100}{x}$

Przyjrzyjmy się poniższemu rysunkowi 

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dostajemy 

$h^2+{\left(0,6x\right)}^2=x^2$

${\left(\frac{100}{x}\right)}^2+0,36x^2=x^2$

$\frac{10000}{x^2}+0,36x^2=x^2\mid \cdot x^2$

$10000+0,36x^4=x^4$

$10000=0,64x^4\mid :0,64$      

$15625=x^4\text{i}x>0$

po spierwiastkowaniu obu stron równania dostajemy 

$x=\sqrt[4]{15625}=\sqrt[4]{{125}^2}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}$   

Zatem długości boków tego trapezu są równe 

$\left|CD\right|=\left|BC\right|=\left|AD\right|=x=5\sqrt{5}$

$\left|AB\right|=2,2x=11\sqrt{5}$