a) Zauważmy, że objętość bojlera jest równa sumie objętości walca o promieniu podstawy równym r = 40cm = 4dm i wysokości H = 1m = 10dm oraz objętości półkuli o promieniu długości R = 40 cm = 4dm. 

Obliczmy objętość tego bojlera 

$V=\pi r^{2}H+\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi R^3=\pi \cdot 4^2\cdot 10+\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi \cdot 4^3=$   

$=160\pi +\frac{128}{3}\pi =\frac{608}{3}\pi d{m}^3=\frac{608}{3}\pi l\approx 637l$  

---

b) Obliczmy pole powierzchni bojlera.

Zauważmy, że jest ono równe polu powierzchni walca o promieniu podstawy równym r = 4dm i wysokości H = 10dm pomniejszonego o jego pole podstawy oraz połowie pola powierzchni kuli o promieniu R = 4dm, czyli 

$P_1=2\pi r\left(r+h\right)-\pi r^2+\frac{1}{2}\cdot 4\pi R^2=2\pi \cdot 4\left(4+10\right)-\pi \cdot 4^2+2\pi \cdot 4^2=$

$=8\pi \cdot 14-16\pi +32\pi =112\pi +16\pi =128\pi d{m}^2=1,28\pi m^2$   

Obliczmy jaką powierzchnię ma 12 takich bojlerów

$P=12\cdot P_1=12\cdot 1,28\pi m^2=15,36\pi m^2\approx 48,3m^2$  

Wiemy, że jeden litr farby wystarcza na pomalowanie 10m² powierzchni zatem do pomalowania 12 bojlerów potrzeba 5 litrów tej farby. 

 

Odp. Potrzeba 5 pojemników z farbą.