a) Przyjrzyjmy się poniższemu rysunkowi 

Zauważmy, że trójkąt AOB jest równoramienny, ponieważ |AO| = |BO| = 4.

Wysokość OC dzieli podstawę AB na dwie równe części

$\left|AC\right|=\left|CB\right|=x$  

Rozważmy trójkąt AOC. 

Korzystając z określenia funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym dostajemy 

$\sin {40}^{\circ }=\frac{x}{4}\mid \cdot 4$

$4\cdot \sin {40}^{\circ }=x$

Korzystając z tablic trygonometrycznych mamy 

$\sin {40}^{\circ }\approx 0,6428$

skąd mamy

$\left|AB\right|=2x=2\cdot \left(4\cdot \sin {40}^{\circ }\right)=8\cdot \sin {40}^{\circ }\approx 8\cdot 0,6428\approx 5,1cm$      

---

b) Przyjrzyjmy się poniższemu rysunkowi

Trójkąt AOB jest równoramienny, ponieważ |AO| = |BO| = 10.

Wysokość OC dzieli podstawę AB na dwie równe części

$\left|AC\right|=\left|CB\right|=3$  

Rozważmy trójkąt AOC. 

Korzystając z określenia funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym dostajemy 

$\sin {\alpha }^{\circ }=\frac{3}{10}=0,3$

Korzystając z zaawansowanego kalkulatora dostajemy, że

$0,3\approx \sin {17,5}^{\circ }$

skąd mamy

$\alpha \approx {17,5}^{\circ }$

czyli szukany kąt środkowy AOB ma miarę około

$2\alpha \approx {35}^{\circ }$