Zilustrujmy sytuację opisaną w zadaniu

---

a) Wiadomo, że bok a jest krótszy od boku c o 40%, czyli

$a=60\%c=\frac{60}{100}c=\frac{3}{5}c$

Bok b jest krótszy od boku c o 20%, czyli 

$b=80\%c=\frac{80}{100}c=\frac{4}{5}c$

Skąd dostajemy, że

$\sin \alpha =\frac{a}{c}=\frac{\frac{3}{5}c}{c}=\frac{3}{5}=0,6$

$\cos \alpha =\frac{b}{c}=\frac{\frac{4}{5}c}{c}=\frac{4}{5}=0,8$

---

b) Wiadomo, że bok a jest krótszy od boku c o 4%, czyli

$a=96\%c=\frac{96}{100}c=\frac{24}{25}c$

Bok b jest krótszy od boku c o 20%, czyli 

$b=28\%c=\frac{28}{100}c=\frac{7}{25}c$

Skąd dostajemy, że

$\sin \alpha =\frac{a}{c}=\frac{\frac{24}{25}c}{c}=\frac{24}{25}=0,96$

$\cos \alpha =\frac{b}{c}=\frac{\frac{7}{25}c}{c}=\frac{7}{25}=0,28$

---

c) Wiadomo, że bok a jest krótszy od boku c o 30%, czyli

$a=70\%c=\frac{70}{100}c=\frac{7}{10}c$

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dostajemy 

$a^2+b^2=c^2$

${\left(\frac{7}{10}c\right)}^2+b^2=c^2$

$\frac{49}{100}+b^2=c^2$

$b^2=\frac{51}{100}{c}^2\text{i}b>0$

więc

$b=\frac{\sqrt{51}}{10}c$

Skąd dostajemy, że

$\sin \alpha =\frac{a}{c}=\frac{\frac{7}{10}c}{c}=\frac{7}{10}=0,7$

$\cos \alpha =\frac{b}{c}=\frac{\frac{\sqrt{51}}{10}c}{c}=\frac{\sqrt{51}}{10}$