Klasa
II liceum
Przedmiot
Matematyka
Wybierz ksi膮偶k臋
Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019, Zbi贸r zada艅
  • 91

    Zadanie

  • 92

    Zadanie

  • 93

    Zadanie

  • 94

    Zadanie

  • 95

    Zadanie

  • 96

    Zadanie

  • 97

    Zadanie

a) Niech b臋d膮 dane okr臋gi o 艣rodkach w punktach A i B聽(takie, 偶e promie艅 okr臋gu o 艣rodku A jest mniejszy od promienia okr臋gu o 艣rodku B),聽styczne zewn臋trznie w punkcie C, takie jak na poni偶szym obrazku:

Skonstruujemy proste styczne jednocze艣nie do obu danych okr臋g贸w.聽

1) Kre艣limy odcinek聽AB.聽

2) Z punktu C kre艣limy 艂uk okr臋gu o promieniu r贸wnym AC. Punkt przeci臋cia 艂uku okr臋gu z prost膮 AB oznaczmy przez D.

3) Z punktu B kre艣limy okr膮g o promieniu BD.聽

4) Kre艣limy symetraln膮 odcinka AB, punkt przeci臋cia symetralnej z odcinkiem AB oznaczmy przez E.

5) Kre艣limy 艂uk okr臋gu o 艣rodku w punkcie E i promieniu EB. Punkty przeci臋cia narysowanego okr臋gu z niebieskim okr臋giem (o 艣rodku B i promieniu DB) oznaczmy Przez F i G.

6) Kre艣limy p贸艂proste BF i BG. Punkty przeci臋cia z okr臋giem o 艣rodku B i promieniu BC oznaczmy przez P i R.聽

7) Konstruujemy prost膮 prost膮 prostopad艂膮 do p贸艂prostej BF przechodz膮c膮 przez punkt P. Nast臋pnie konstruujemy prost膮 prostopad艂膮 do p贸艂prostej BG przechodz膮c膮 przez punkt R. Otrzymane proste s膮 styczne do danych okr臋g贸w o 艣rodkach A i B.

8) Konstruujemy trzeci膮 styczn膮 do danych okr臋g贸w. B臋dzie ni膮 prosta prostopad艂a do prostej AB przechodz膮ca przez punkt C.聽

W ten spos贸b skonstruowali艣my trzy proste (zaznaczone na czerwono) styczne do obu danych okr臋g贸w o 艣rodkach A i B.


b) Niech b臋d膮 dane okr臋gi o 艣rodkach w punktach A i B聽(takie, 偶e promie艅 okr臋gu o 艣rodku A jest mniejszy od promienia okr臋gu o 艣rodku B) roz艂膮czne zewn臋trznie, takie jak na poni偶szym obrazku:

Skonstruujemy proste styczne jednocze艣nie do obu danych okr臋g贸w.聽

1) Kre艣limy odcinek AB. Oznaczmy przez C i D punkty przeci臋cia odcinka AB odpowiednio z okr臋giem o 艣rodku A i okr臋giem o 艣rodku B.聽

2) Z punktu D kre艣limy 艂uk okr臋gu o promieniu AC. Punkty przeci臋cia 艂uku okr臋gu z odcinkiem AB oznaczmy przez E i F.聽

3) Kre艣limy okr膮g o 艣rodku w punkcie B i promieniu BE.聽 Nast臋pnie kre艣limy okr膮g o 艣rodku w punkcie B i promieniu BF.聽聽

4) Konstruujemy symetraln膮 odcinka AB, punkt przeci臋cia symetralnej z odcinkiem AB oznaczmy przez S.聽

5) Kre艣limy 艂uk okr臋gu o 艣rodku w punkcie S i promieniu SA. Punkty przeci臋cia 艂uku okr臋gu z okr臋giem o 艣rodku B i promieniu BF oznaczmy przez G i H, punkty przeci臋cia 艂uku okr臋gu z okr臋giem o 艣rodku B i promieniu BE oznaczmy przez K i L.

6) Kre艣limy p贸艂proste BG, BH oraz BK i BL. Punkt przeci臋cia p贸艂prostej BG z danym okr臋giem o 艣rodku B oznaczmy przez P.聽Punkt przeci臋cia p贸艂prostej BH z danym okr臋giem o 艣rodku B oznaczmy przez Q.聽Punkt przeci臋cia p贸艂prostej BK z danym okr臋giem o 艣rodku B oznaczmy przez R.聽Punkt przeci臋cia p贸艂prostej BL z danym okr臋giem o 艣rodku B oznaczmy przez T.聽

7) Konstruujemy prost膮 prostopad艂膮 do p贸艂prostej BG przechodz膮c膮 przez punkt P.聽

Konstruujemy prost膮 prostopad艂膮 do p贸艂prostej BH przechodz膮c膮 przez punkt Q.聽

Konstruujemy prost膮 prostopad艂膮 do p贸艂prostej BK przechodz膮c膮 przez punkt R.聽

Konstruujemy prost膮 prostopad艂膮 do p贸艂prostej BL przechodz膮c膮 przez punkt T.聽

W ten spos贸b skonstruowali艣my cztery proste (zaznaczone na czerwono) styczne do obu danych okr臋g贸w o 艣rodkach A i B.

Komentarze