a) Literą a oznaczamy przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych długości 1 i 2. 

$1^2+2^2=a^2$  

$1+4=a^2$  

$5=a^2$  

$a=\sqrt{5}$  

Literą b oznaczamy przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych długości a = √5 i 2. 

${\left(\sqrt{5}\right)}^2+2^2=b^2$  

$5+4=b^2$  

$9=b^2$  

$b=\sqrt{9}=3$  

Obliczamy, ile wynosi długość odcinka z. 

$3^2+3^2=z^2$  

$9+9=z^2$  

$9\cdot 2=z^2$  

$\underline{\underline{z}}=\sqrt{9\cdot 2}=\underline{\underline{3\sqrt{2}}}$  

---

b) Literą a oznaczamy przyprostokątną trójkąta, którego druga przyprostokątna ma długość 5 a przeciwprostokątna ma długość 7.   

$a^2+5^2=7^2$  

$a^2+25=49\mid -25$  

$a^2=24$  

$a=\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot 6}=2\sqrt{6}$  

Literą b oznaczamy przyprostokątną trójkąta, którego druga przyprostokątna ma długość 3 a przeciwprostokątna ma długość a = 2√6. 

$3^2+b^2={\left(2\sqrt{6}\right)}^2$  

$9+b^2=4\cdot 6$  

$9+b^2=24\mid -9$  

$b^2=15$  

$b=\sqrt{15}$  

Obliczamy, ile wynosi długość odcinka z. 

${\left(\sqrt{15}\right)}^2+4^2=z^2$  

$15+16=z^2$  

$31=z^2$  

$\underline{\underline{z=\sqrt{31}}}$