a) Aby obliczyć długość boku AB korzystamy z twierdzenia Pitagorasa (wiemy, że kąt BAC jest prosty, zatem bok AB jest przyprostokątną tego trójkąta). 

${\left|AB\right|}^2+{\left|AC\right|}^2={\left|BC\right|}^2$  

${\left|AB\right|}^2+8^2={17}^2$  

${\left|AB\right|}^2+64=289\mid -64$   

${\left|AB\right|}^2=225$  

$\left|AB\right|=\sqrt{225}$  

$\left|AB\right|=15$  

Obliczmy obwód trójkąta ABC. 

$Obw.=8+15+17=40$  

b) Korzystając z zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach 30^o, 60^o, 90^o mamy:

$\left|BC\right|=2\left|BC\right|=2\cdot 8=16$  

$\left|AB\right|=\left|AC\right|\sqrt{3}=8\sqrt{3}$  

Obliczamy, ile wynosi obwód tego trójkąta. 

$Obw.=8+16+8\sqrt{3}=24+8\sqrt{3}$   

c) Korzystamy z zależności między długościami boków w trójkącie o kątach 45^o, 45^o, 90^o.

Trójkąt ABC jest równoramienny, więc |AB| = |CA|. 

$\left|BC\right|=\left|AB\right|\sqrt{2}$  

$16=\left|AB\right|\sqrt{2}$

$\left|AB\right|=\frac{16}{\sqrt{2}}=\frac{16}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{16\sqrt{2}}{2}=8\sqrt{2}$   

Zatem: 

$\left|AB\right|=\left|CA\right|=8\sqrt{2}$   

Obliczamy, ile wynosi obwód tego trójkąta. 

$Obw.=16+8\sqrt{2}+8\sqrt{2}=16+16\sqrt{2}$