a) Każda kolejna liczba naturalna jest o 1 większa od poprzedzającej ją liczby naturalnej. 

Następna liczba to:  n + 1 

Jeszcze następna to:  n + 1 + 1 = n + 2 

Poprzednia liczba naturalna to:  n - 1

 

b) Wyrażenie opisujące sumę trzech kolejnych liczb naturalnych to: 

$n+n+1+n+2=3n+3$  

 

c) Należy pokazać, że suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 3. 

Sumę tych trzech liczb możemy zapisać jako:

$n+n+1+n+2=3n+3=3\cdot \left(n+1\right)$  

Sumę trzech kolejnych liczb naturalnych możemy zapisać w postaci iloczynu liczby 3 oraz sumy liczb n i 1. 

n jest liczbą naturalną, więc n + 1 to także liczba naturalna. 

Oznacza to, że powyższy iloczyn dzieli się przez 3 (bez reszty), czyli suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 3. 

 

d) Zauważmy, że: 

$1+2+3+4=10$  

Liczba 10 nie dzieli się przez 4, więc suma czterech kolejnych liczb naturalnych nie zawsze dzieli się przez 4. 

Wyrażenie algebraiczne opisujące sumę pięciu kolejnych liczb naturalnych to:

$n+n+1+n+2+n+3+n+4=5n+10=5\cdot \left(n+2\right)$  

Sumę pięciu kolejnych liczb naturalnych możemy zapisać w postaci iloczynu liczby 5 oraz sumy liczb n i 2. 

n jest liczbą naturalną, więc n + 2 to także liczba naturalna. 

Oznacza to, że powyższy iloczyn dzieli się przez 5 (bez reszty), czyli suma pięciu kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 5.