Rysunek pomocniczy:

Przyjmijmy takie oznaczenia, jak na rysunku.

Odcinek zaznaczony kolorem czerwonym jest wysokością obu trójkątów.

Pole trójkąta PRN jest 4 razy większe od pola trójkąta PMR.

$P_{\Delta PRN}=4\cdot P_{\Delta PMR}\left(\star \right)$  

Korzystając ze wzoru na pole trójkąta zapisujemy:

$P_{\Delta PRN}=\frac{\left|RN\right|\cdot \left|PA\right|}{2}$  

$P_{\Delta PMR}=\frac{\left|MR\right|\cdot \left|PA\right|}{2}$     

Podstawiając równości do wzoru z gwiazdką otrzymujemy:

$\frac{\left|RN\right|\cdot \left|PA\right|}{2}=4\cdot \frac{\left|MR\right|\cdot \left|PA\right|}{2}\mid \cdot 2$  

$\left|RN\right|\cdot \left|PA\right|=4\cdot \left|MR\right|\cdot \left|PA\right|\left|:\right|PA\mid$  

Możemy dzielić przez |PA|, ponieważ |PA|≠0.   

$\left|RN\right|=4\cdot \left|MR\right|$  

Odcinek RN jest 4 razy dłuższy od odcinka MR.

Oznacza to, że stosunek długości odcinka MR i RN wynosi 1 : 4.