Chcemy zapisać wielomian w jako iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych o współczynnikach całkowitych. Współczynnik przy x⁴ jest równy 1, więc możemy przyjąć, że współczynnik przy x² w każdym z trójmianów również jest równy 1. Wówczas:

$w\left(x\right)=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)$  

$w\left(x\right)=x^4+c{x}^3+{dx}^2+a{x}^3+ac{x}^2+adx+b{x}^2+bcx+bd$  

$w\left(x\right)=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(ac+b+d\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd$