$\text{a)}$  

$f\left(x\right)={\log }_2\left(x-1\right)$  

Zał:

$x-1>0$  

$x>1$  

$D_f=\left(1,+\infty \right)$  

 

Wykres:

    

 

Wyznaczmy miejsce zerowe.

$f\left(x\right)=0$  

${\log }_2\left(x-1\right)=0$  

$2^0=x-1$  

$1=x-1$  

$2=x$  

 

Asymptotą pionową jest prosta:

$x-1=0$  

$x=1$  

 

Odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności  $f\left(x\right)\ge 1.$  

$x\in ⟨3,+\infty )$  

---

$\text{b)}$  

$f\left(x\right)={\log }_2\left(x+2\right)$  

Zał:

$x+2>0$  

$x>-2$  

$D_f=\left(-2,+\infty \right)$  

 

Wykres:

 

 

Wyznaczmy miejsce zerowe.

$f\left(x\right)=0$  

${\log }_2\left(x+2\right)=0$  

$2^0=x+2$  

$1=x+2$  

$-1=x$  

 

Asymptotą pionową jest prosta:

$x+2=0$  

$x=-2$  

 

Odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności  $f\left(x\right)\ge 1.$  

$x\in ⟨0,+\infty )$  

---

$\text{c)}$  

$f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+4\right)$  

Zał:

$x+4>0$  

$x>-4$  

$D_f=\left(-4,+\infty \right)$  

 

Wykres:

Wyznaczmy miejsce zerowe.

$f\left(x\right)=0$  

${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+4\right)=0$  

${\left(\frac{1}{2}\right)}^0=x+4$  

$1=x+4$  

$-3=x$  

 

Asymptotą pionową jest prosta:

$x+4=0$  

$x=-4$  

 

Odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności  $f\left(x\right)\ge 1.$  

$x\in (-4,-3\frac{1}{2}⟩$